火车过人 · 追及与相遇
火车与两位工人
火车 14:10 追上同向的工人（15 秒后离开），14:16 迎面遇到另一位工人（12 秒后离开），问两位工人何时相遇。
原题
一列火车向北缓缓驶去，铁路旁小路上一位工人也向北步行。14时10分火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的工人，12秒后离开。两工人速度相同。问两工人何时相遇？
动画演示 · 分步讲解
差×15＝和×12
14:10:00
追及：车长＝速度差×15 秒
火车从追上甲到离开甲，车头比甲多走一个车长：车长＝15×(车速−人速)相遇：车长＝速度和×12 秒
火车与乙迎面错过，两者合走一个车长：车长＝12×(车速＋人速)车速是人速的 9 倍
15×车速−15×人速＝12×车速＋12×人速，所以 3×车速＝27×人速，车速＝9×人速。车长＝15×8＝人走 120 秒的路（2 份）。14:16 时两人相距
14:10 车头在甲处；6 分钟里车头比甲多走 6×(9−1)＝48 份。14:16 车头正在乙处，所以甲乙相距 48 份。两人相遇：14:40
甲乙相向，每分钟靠近 1＋1＝2 份，48÷2＝24 分钟，14:16＋24 分＝14:40。
验算：从 14:10 到 14:40，甲走了 30 分钟，到了 30 份处；14:16 时乙在车头位置，也就是 9×6＝54 份处，再走 24 分钟就到了 54−24＝30 份处，两人正好相遇。
一句话差×15＝和×12 → 车速 9 倍 → 6 分钟拉开 48 份 → 相向 24 分钟。
易错点
常见错误
- 把 15 秒当成“车长÷车速”，忘了工人也在走（追及要用速度差）。
- 相遇的 12 秒误用速度差，应该用速度和。
- 用 14:10 时两人距离算——那时还不知道乙在哪，应以 14:16 车头遇乙的时刻为准。
- 48÷1＝48 分钟：两人相向，每分钟靠近 2 份。